授课张玉良 《等差数列》逆向教学设计 第一阶段：预期目标 设计意图 学 生 学 习 目 标 【预期目标】 1.通过观察实例，能够抽象出等差数列的概念；能根据定义判断一个数列是等差数列； 2.通过自主学习和小组合作交流，推导出等差数列的通项公式； 3.能够准确利用通项公式做到知三求一，渗透方程思想； 4.能够正确理解等差数列与函数的具体关系。 明确学习目标 5080315595渗透核心素养 基础 巩固 【先备知识】 根据学情分析，复习检测先备知识： 1：什么是数列？??? 2：什么是递增数列？递减数列？摆动数列？ 3：可以把数列看成函数吗？ 预习教材： 过程性教师评价： 教师批阅， 了解学情 第二阶段：围绕目标制定评价方案同时设计教学过程： 知识 建构 生成 【情景引入】 1.教师播放视频（高斯与数列的故事） 2.请学生阅读以下案例并回答相应问题. 案例：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： 1682，1758，1834，1910，1986，…. 问题1：你能预测出彗星下一次出现的大致时间吗？能写出通项公式吗？ 案例通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律（如下表） 问题2：把表中温度排成一列 ： 28, 21.5, 15, 8.5, 2, -4.5，-1，… . 它能构成一个数列吗？是单调数列吗？ 问题3：根据上述规律珠穆朗玛峰的峰顶大约多少度？ 【新知探究1】等差数列的概念 思考1：（1）28, 21.5,15, 8.5, 2, -4.5，-2，… （2）1682，1758，1834，1910，1986，…. （3）奥运会举办时间：1896，1900，1904，1908,... （4）5，5，5，5，5，5，5 以上（1）(2)(3)(4)四个数列有什么共同特征？ 具有以上四个数列共同特征的数列称为等差数列,你能归纳出等差数列的定义？ 定义： 思考2：如何用数学符号来描述等差数列？ 思考3：以下数列是等差数列吗？判定的依据是什么？ （1） 0，5，10，15，20，25，… （2）18，15.5，13，10.5，8，5.5 （3）奥运会女子举重级别48，53，58，63. （4）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (5) x,3x,5x,7x,9x, … 【新知探究2】：等差数列的通项公式 思考4：请按规律填空： 1，4，7，10，13，16，( ),( )…… 能归纳出该数列通项公式吗？ 思考5.你能推导出等差数列的通项公式吗？请写出推导过程 ①可以感知哪些是等差数列，可以写出一些简单等差数列的通项公式？（ ） ②能清晰描述等差数列特征，能用严谨的数学符号推导等差数列的通项公式？（ ） ③能理解并阐述等差数列的概念，且能熟练灵活使用术语、符号描述等差数列，并能用多种思维方式推导通项公式？（ ） 由此归纳等差数列的通项公式可得：false 【过程评价1】从①②③中选择较为较为贴合自己的情况打√ 1.短片情境引入：引起学生兴趣，激发课堂讨论热情。 2.通过具体案例，让学生直观感受等差数列、感受生活处处有数学 案例1、2让学生感受等差数列在天文、生活等中的存在及应用，并直观感受等差数列的特征 新知探究1：引入等差数列的定义 让学生归纳定义并引导学生能用数学符号表达定义 让学生学会用定义判断是否为等差数列 从特殊到一般是研究数学问题常用的方法 新知探究2：引导学生推到等差数列的通项公式 归纳法 累加法 教师设计评价表1 学生通过自我过程性评价帮助学生自己及时了解学习效果，自我修正 第三阶段：围绕目标设计对知识的迁移应用 知识 迁移 应用 思考6：如何求出数列中的项？如何判断一数是否为某一数列的其中一项？ 例1 1） 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项； 2 ） 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？ 3） -20是不是等差数列0，- 7/2， -7,…中的项； 变式1： 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. 变式2： 已知数列{an},an=3n-4，{an}是等差数列吗？ 【过程评价2】从① ... ...
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