（含答案）-86360-36195专题一 求离散型随机变量的分布列 专题一 求离散型随机变量的分布列 【必备知识点】 一、随机变量和离散型随机变量 1. “随机试验”的概念 一般地，一个试验如果满足下列条件： A．试验可以在相同的情形下重复进行． B．试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个． c．每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验． 2．随机变量的定义 一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量． 通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母ξ，η，ζ）等表示。 3．离散型随机变量的定义 如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，…. 4. 随机变量的分类 随机变量有以下两种： 离散型随机变量: 连续型随机变量: 如果随机变量可以取其一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量． 5. 若是随机变量，其中a,b是常数，则也是随机变量，并且不改变其属性（离散型、连续型）。 二、离散性随机变量的分布列 分布列定义： 设离散型随机变量所有可能取得的值为x1,x2,…,x3,…xn,若取每一个值xi(i=1,2,…，n)的概率为，则称表 x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn 为随机变量的概率分布，简称的分布列. 2.分布列的性质 离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： （1）Pi≥0,i=1,2，…，n； （2）P1+P2+…+Pn=1 3. 离散型随机变量函数及其分布列 一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f(ξ)也是随机变量，也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量。 已知离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量函数的分布列： ①ξ与η一一对应时，ξ的每个取值的概率就对应着η的每个取值的概率； ②如果ξ有多个取值对应一个η的值，那么这个η值的概率就是这多个ξ值的概率的和。 四、两类特殊的分布列 1. 两点分布 随机变量 X 的分布列是 ξ 0 1 P 像上面这样的分布列称为两点分布列． 要点诠释： (1)若随机变量X的分布列为两点分布, 则称X服从两点分布,而称P(X=1)为成功率. (2)两点分布又称为0-1分布或伯努利分布 (3)两点分布列的应用十分广泛,如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别； 投篮是否命中等等；都可以用两点分布列来研究. 2. 超几何分布 一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则则事件 {X=k｝发生的概 率为, 其中，且． 0 1 称分布列为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布 【典例展示】 例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ； (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 【解析】 (1) ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5 （2）η可取0，1，…,n，… η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,… 例2.掷两颗骰子，设掷得点数和为随机变量ξ： （1）求ξ的分布列； （2）求P（3＜ξ＜7）。 【解析】（1）用数轴表示出掷骰子的所有结果如图所示 ∴ξ的取值为2，3，4，…， ... ...
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