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课件网) 平面直角坐标系与函数概念 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: x(横轴) y(纵轴) o 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P a b (a,b) 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(a,b)与它对应; 任意一对有序实数(a,b),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应. 4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点: x y o (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) P(a,0) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) · A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2) 记作：A（4，2） X轴上的坐标 写在前面 · B B（-4，1） · B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 · C · A · E · D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 坐标是有序 的实数对。 例1、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。 · ( 4，0 ) F 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 · B · A · D · C 例2、在直角坐标第中，描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）F(3,0)。 . F 二、函数有关概念。 1、一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、求函数自变量取值范围的方法：①如果函数解析式是整式，自变量的取值范围是_____；②如果函数解析式是分式，自变量的取值范围是使分式的_____； ③如果函数解析式是二次根式，自变量的取值范围_____； ④由实际问题得到的函数解析式，自变量的取值范围除使解析式本身有意义外，还必须_____。 ３、表示函数的方法有_____、_____、 _____三种。 ４、用描点法画函数图象的一般步骤：_____， _____，_____。 全体实数 分母不为零的实数 使被开方数大于或等于零的实数 使实际问题有意义 解析法 列表法 图象法 列表 描点 连线 三、范例 例1 填空题：已知Ａ（a，6），B（2，b）两点。 （１）当Ａ、Ｂ关于x轴对称时，a＝_____；b＝_____。 （２）当Ａ、Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝_____。 （３）当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。 ２ －６ －２ ６ －２ －６ 例２ 填空题： （１）函数 中自变量x的取值范围是_____。 （２）当x＝ 时，函数 的值为_____。 例３ 从含盐20%的100千克盐水中，把水份蒸发掉x 千克后，盐水浓度为 y千克，求出y与x之间的函数关系 式，并写出自变量的取值范围。 X > 1 5+ 解： （0 ≤x≤80） （－３，４） （３，４） （－３，－４） X≤0且x≠－５ D 四、练习。 １、填空题： （１）点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为_____；关于x轴的对称点的坐标为_____；关于y轴的对称点的坐标为_____； （２）函数 中自变量x的取值范围是_____。 ２、选择题： （１）若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（ ）。 （Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； （Ｂ）x轴上； （C） x轴上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。 （２）第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（ ） （Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b （3）函数 中自变量x的取值范围是（ ） （Ａ）x≤ 且x≠－１； （Ｂ） x≤５且x≠－１； （Ｃ） x≤ ； （Ｄ） x＜ ... ...
