江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高二下学期期中调研测试数学试题 Word版含解析

2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知虚数是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为　　 A．2 B．2或 C． D． 2．（5分）对于函数，若（a），则实数的值为　　 A． B． C． D． 3．（5分）已知是虚数单位），那么复数在复平面内对应的点所在的象限为　　 A．四 B．三 C．二 D．一 4．（5分）2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约降为零．12分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为，相对月球纵向速度的平均变化率为，则　　 A．， B．， C．， D．， 5．（5分）函数的极大值为　　 A．18 B．21 C．26 D．28 6．（5分）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（5分）若复数满足，则使取到最小值的复数为　　 A． B． C．1 D． 8．（5分）已知函数．则使不等式成立的实数的范围为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（5分）下列给出的四个命题中，是假命题的为　　 A．任意两个复数都不能比较大小 B．对任意， C．若，，且，则 D．若，则 10．（5分）设是函数的导函数，则以下求导运算中，正确的有　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（5分）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是　　 A．函数在处取得极小值 B．是函数的极值点 C．在区间上单调递减 D．的图象在处的切线斜率小于零 12．（5分）设，，为复数，．下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则是纯虚数 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）计算　　． 14．（5分）已知函数，，．且，若（5），（5），（5），（5），则（5）和（5）的值分别为　　，　　． 15．（5分）函数的单调递减区间为　　． 16．（5分）如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路．该市拟修建一条从通往海岸的观光专线（新建道路，对道路进行翻新），其中为上异于，的一点，与平行，设，新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍．要使观光专线的修建总成本最低，则的值为　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知复数，，是虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围； （2）若为纯虚数，求的模． 18．（12分）已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）求函数的单调区间． 19．（12分）已知，为虚数，且满足，是虚数单位）． （1）若是纯虚数，求； （2）求的最大值． 20．（12分）如图一边长为为大于0的常数）的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积是关于截去的小正方形的边长的函数． （1）写出体积关于的函数表达式； （2）截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？ 21．（12分）在平面直角坐标系中，过作轴的垂线，与函数的图象交于点，过点作函数的图象的切线，与轴交于，再过作轴的垂线，与函数的图象交于点，再过点作函数的图象的切线，与轴交于，，如此进行下去，在轴上得到一个点列，，，，，，记，，，，，的横坐标构成的数列为． （1）求，，； （2）求数列的通项公式． 22．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为． （1）求实 ... ...