【精品解析】江西省六校2021届高三理数3月联考试卷

江西省六校2021届高三理数3月联考试卷 一、单选题 1．（2021·江西模拟）已知全集为R，集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】 ，则 . 故答案为：C. 【分析】由已知条件结合补集和交集的定义即可得出答案。 2．（2021·江西模拟）复数 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算；复数的模 【解析】【解答】 ， ， . 故答案为：B 【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合共轭复数模的概念即可得出答案。 3．（2021·江西模拟）已知向量 ， 不共线，且 ， ，若 与 方向相反，则实数k的值为（　　） A．-1 B． C．1或-2 D．-1或 【答案】A 【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【解答】由 ， ，且 与 方向相反， 所以 ，即 ，解得 或 ， 当 时， ， ， 与 反向， 当 时， ， ， 与 同向， 所以实数 的值为-1． 故答案为：A． 【分析】首先由向量共线的坐标公式整理计算出k的值，再对k赋值验证即可得出满足条件的k的取值即可。 4．（2020高一下·扬州期末）已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（　　） A． B． C． D．8 【答案】B 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【解析】【解答】由题意可得球的表面积 ，设圆锥的高为h，则圆锥的母线 ，则圆锥的侧面积 ，所以圆锥的表面积 ，解得 . 故答案为：B. 【分析】由题意可求得球的表面积，设圆锥高为h，进而可表示出母线l，由圆锥侧面展开图为扇形，根据扇形面积公式，可求得圆锥的侧面积，加上底面圆的面积，即可表示出圆锥的表面积，结合题意可求得高h的值. 5．（2021·江西模拟）已知抛物线 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，设直线 的倾斜角为 ，则 是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【解答】抛物线 的焦点为F( )，令 ，则直线AB方程： ， 由 消去y得： ，显然 ， 设 ，于是有 ， 由抛物线定义知 ， 或 ，即 或 ， 所以 ，而 ，即 是 的充分不必要条件. 故答案为：A 【分析】根据题意由点斜式求出直线的方程再联立直线与抛物线的方程消元后得到关于x的方程，再由韦达定理求出两根之和关于k的代数式，然后由抛物线的定义整理得出，结合基本不等式整理即可得出 即或，再结合充分和必要条件即可得出答案。 6．（2021·江西模拟）将函数 的图象上所有点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标保持不变，得到 图象，若 ，且 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】余弦函数的图象 【解析】【解答】由条件可知， ，若 ， ， 说明 ，当 时， ， 要使 取得最大值，则 ， ， 所以 的最大值是 . 故答案为：B 【分析】由已知即可得到即当 时， ，结合已知条件整理得到 ， ，从而得出答案。 7．（2021·江西模拟）如图，在直角坐标系 中，点 ，点 ，点 在 轴上，曲线 与线段 交于点 .若在四边形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用定积分求封闭图形的面积 【解析】【解答】由题意阴影部分面积为： ， 又四边形 的面积为 ， 所以所求概率为 ． 故答案为：B． 【分析】 利用定积分求出阴影部分的面积，再由概率值是面积比由此即可求得结果. 8．（2021·江西模拟）甲、乙、丙三人中，一人是董事长，一人是总经理，一人是秘书，已知：丙的年龄比秘书的大，甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（　　） A． ... ...