10.3.2随机模拟（34张PPT）

09人教A版 必修二 7.1复数的概念 10.3 频率与概率 10.3.2 随机模拟 用频率估计概率，需要做大量的重复试验．有没有其他方法可以替代试验呢？ 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了． 随机数与伪随机数 例如我们要产生1～9 之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数．计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0, 1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上．这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验． 又如，一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别．对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1, 2, 3, 4, 5}的随机数，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球．这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验． n 10 20 50 100 150 200 250 300 nA 6 7 20 45 66 77 104 116 fn(A) 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 画岀频率折线图(图10.3-2)，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4． 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(Monte Carlo)方法． 蒙特卡洛方法是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的，它的奠基人是冯·诺依曼．这种方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等领域中都得到了广泛的应用． 例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的．设事件“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件发生的概率． 解：方法1：根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验． 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别．有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验．如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了．重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率． 方法2：利用电子表格软件模拟试验．在Al，Bl，Cl，DI，El，Fl单元格分别输入“＝RANDBETWEEN(1，12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验．选中Al，Bl，Cl，DI，El，Fl单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验．统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值． 表10.3-4是20次模拟试验的结果．事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.70，与事件A的概率(约0.78)相差不大． 例4 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率． 分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2：0或2：1．显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同．每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果． 解：设事件A ＝“甲获得冠军”，事件B＝“单局比赛甲胜”， ... ...