《课时备课工具———导评用”案》 第 八 章： 第 6 单元 第 2 课时 共 3 课时 学 科 数学 课 型 新授课 课 题 8.6.2直线与平面垂直(2) 知识梳理 特殊到一般，具体到抽象的思维方法 线线垂直 本节知识 面面垂直 转化划归的数学素养 教学重点 线面垂直的判定 教学难点 直线与平面所成角 板书设计 线面垂直的定义 例1 线面垂直的判定 例2 直线与平面所成角 例3 学习目标 1.了解线面垂直的定义,掌握线面垂直的判定定理,初步学会用定理证明线面垂直关系. 2.熟悉线线垂直、线面垂直的转化. 3.理解线面角的有关概念,能求简单线面角的大小. 4.通过学习线面角、直线与平面垂直的判定,提升学生的直观想象、逻辑推理等素养. 核心情境 一个人走在灯火通明的大街上,会在地面上形成影子,随着人不停走动,这个影子忽前忽后、忽左忽右,但无论怎样,人始终与影子相交于一点,并始终与影子保持垂直. 学习任务一：直线与平面垂直的定义 学习评价：回忆线线垂直的定义，温故知新 教学过程： 例1、例1.下列命题中正确的个数是( ). ①若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α; ②若直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α; ③若直线l不垂直于平面α,则α内没有与l垂直的直线; ④若直线l不垂直于平面α,则α内也可以有无数条直线与l垂直. A.0 B.1 C.2 D.3 任务解析/教师点评/设计意图： 方法总结：直线与平面垂直的定义的理解 直线与平面垂直的定义具有两重性,既是判定又是性质.是判定,指它是判定直线与平面垂直的方法;是性质,指如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线,即“l⊥α,a?α?l⊥a”,这是证明线线垂直的一种方法. 学习任务二：直线与平面垂直的判定 学习评价：加深对线面垂直的理解。 教学过程： 例2.如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点. 求证:(1)BC⊥平面SAB; (2)EF⊥SD. 任务解析/教师点评/设计意图： 方法总结：应用线面垂直判定定理的注意事项(1)要判定一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点,这是无关紧要的.(2)在应用判定定理时,切记要抓住“相交”二字,它把线面垂直转化为线线垂直,即“l⊥a,l⊥b,a?α,b?α,a∩b=A?l⊥α.” 学习任务三：直线与平面所成的角 学习评价：锻炼应用能力、操作能力 教学过程： 例3.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.求直线BE与平面ABB1A1所成角的正弦值. 任务解析/教师点评/设计意图： 方法总结：求直线与平面所成角的步骤:(1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线;(2)连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影,斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求;(3)把该角归结在某个三角形中,通过解三角形,求出该角. 堂测： 1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是( ). A.垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.不确定 2.若a,b是两条异面直线,则下列说法错误的是( ). A.过直线a只可以作一个平面α与直线b平行 B.过直线a至多可以作一个平面α与直线b垂直 C.存在唯一一个平面α与直线a,b等距 D.可能存在平面α与直线a,b都垂直 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面ABCD所成的角等于 .? 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C⊥平面BC1D. 课堂小结 课后作业 课堂反思 ... ...
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