随机变量 自主预习学案 1.通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念． 2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义． 重点：离散型随机变量的概念． 难点：离散型随机变量的意义． 思维导航 1．一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？ 2．在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？ 随机变量 新知导学 1．一个试验如果满足下列条件： (1)试验可以在相同的情形下_____进行； (2)试验的所有可能结果是_____的，并且不只一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_____，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验． 2．随着_____变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示． 重复 明确可知 一个 试验结果 3．_____的随机变量，称为离散型随机变量． 4．对随机变量的理解 (1)随机变量是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果不具有数量特征，我们仍可以用数量表示它们． (2)随机变量的取值对应于某一随机试验的某一随机事件．如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，则随机变量ξ＝2，对应随机事件：“_____ _____”． 所有取值可以一一列出 掷一枚骰子， 出现2点 牛刀小试 1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( ) A．1，2，…，6 B．1，2，…，7 C．1，2，…，11 D．1，2，3… [答案] B 2．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( ) A．某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数X B．某水位监测站所测水位在(0，18]这一范围内变化，该水位监测站所测水位H C．从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数ξ D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X [答案] B [解析] 水位在(0，18]内变化，不能一一举出，故不是离散型随机变量，故选B. 3．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个问题的总得分为ξ，则ξ的所有可能取值构成的集合是_____． [答案] {6，3，0，－3} [解析] 三个问题回答完，其回答可能结果有：三个全对，两对一错，两错一对，三个全错，故得分可能情况是6分，3分，0分，－3分，∴ξ的所有可能取值构成的集合为{6，3，0，－3}． 4．某次产品的检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取5件，设其中含有次品的件数为X，求X的可能取值及其意义． [解析] 含有次品件数是0件、1件、2件、3件、4件、5件． 所以X的取值范围为{0，1，2，3，4，5}． X＝0表示抽取的5件产品中含有0件次品， X＝1表示抽取的5件产品中含有1件次品， X＝2表示抽取的5件产品中含有2件次品， X＝3表示抽取的5件产品中含有3件次品， X＝4表示抽取的5件产品中含有4件次品， X＝5表示抽取的5件产品中含有5件次品． 典例探究学案 随机变量及其取值的意义 [解析] (1)ξ可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.用(x，y)表示第一次掷出点数为x，第二次掷出点数为y，则ξ的取值与对应的基本事件如表： (2)ξ可能取值为1、2、3、…、10.ξ＝n表示第n次打开房门； (3)ξ可能取值为区间[0，60]内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间． [方法规律总结] 随机变量的判断：在一次随机试验中，随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，这些数是预先知道的所有可能的值，每一个值都是明确可知的，并且所有可能的值不止一个，只是在试验前不知道究竟是哪一个值．即随机变量满足三个特征： ... ...
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