(
课件网) 苏科版数学九年级上册 数学活动图形的密铺 第二章 学习目标 1.通过观察生活中的密铺现象，了解图 形的密铺的概念; 2.应用所学知识解决实际问题； 3.在解决实际问题的过程中，丰富对图 形密铺的认识，发展空间观念，增强审 美意识. 图片欣赏 图片欣赏 图片欣赏 这些图片都有什么共同特点？ 图片欣赏 探究发现 这叫做平面图形的镶嵌， 又称做平面图形的密铺. 这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片. 探究一 仅用一种正多边形密铺，哪些正多边形能单独密铺成一个平面图案？ 正方形 正三角形 正六边形 做一做： 探究一 那正五边形为什么不能密铺呢？ 探究一 那正五边形为什么不能密铺呢？ 探究一 能进行密铺的关键是什么？ 那正五边形为什么不能密铺呢？ 探究一 能进行密铺的关键是什么呢？ 拼接点处的各内角之和为360°. 那正五边形为什么不能密铺呢？ 结论： 用同一种正多边形能密铺地面的只有三种: 正三角形、正方形、正六边形 探究一 追问 用几个形状、大小相同的任意三角形能密铺成一个平面图案吗？四边形呢？ 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形都能密铺. 结论： 1.任意全等的三角形都_____密铺； 2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为___. 追问 ∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=360° 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 任意四边形都能密铺. 结论： 1.任意全等的四边形都_____密铺； 2.在每个拼接点处有___个角，而这__个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____. 追问 探究二 用边长相等的两种正多边形密铺，哪两种正多边形能密铺成一个平面图案？ 探究二 例：用边长相同的正三角形、正六边形材料组合能够密铺地面吗？ 探究二 例：用边长相同的正三角形、正六边形材料组合能够密铺地面吗？ 解：要使这两种材料组合能够密铺地面，就必需满足：有公共顶点的若干个（m个）正三角形的内角与若干个（n个）正六边形的内角的和等于360°，也就是二元一次方程： m · 60°+n · 120°=360° 要有正整数解，不难知道，这个一元二次方程有正整数解m=4，n=1或m=2，n=2. 探究三 用边长相等的三种正多边形密铺， 哪三种正多边形能密铺成一个平面图案？ 例：用边长相同的正三角形、正方形、正六边形材料组合能够密铺地面吗？ 解：设在一个顶点周围有a个正三角形的内角，b个正方形的内角，c个正六边形的内角，那么这些角的和应满足条件： a·60°+b·90°+c·120°=360°这个三元一次方程有正整数解a=1，b=2，c=1. 探究三 1、下列多边形一定不能进行平面密铺的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形 2、用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个 顶点周围的正方形的个数是 （ ） A、3 B、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一 个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则 该正多边形的边数为 （ ） A、3 B、4 C、5 D、6 课堂检测 课堂检测 4、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是 ( ) A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边形 5、下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ) A、正三角形和正五边形 B、正六边形和正三角形 C、正五边形和正八边形 D、正八边形 和正三角形 6、用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（ ） A、正八边形 B、正六边形 C、正五边形 D、正方形 通过本节课的学习,你有哪些收获? 课堂小结 谢谢！ ... ...
