抛物线及其标准方程 情景引入———抛物线的生活实例 抛球运动 新课讲授———画抛物线 一条经过点F且垂直于l 的直线 在平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线. M · F l · |MH|=d 焦点 d 准线 点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线. l · F · · · · · · ？如果定点正好在定直线上， 点M的轨迹还是抛物线吗？ 新课讲授———抛物线的定义 (l不经过点F) ? 探究一：建立平面直角坐标系的方案 . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 哪种方案的方程更简单呢？ 问题：动点M的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？ 新课讲授———抛物线的标准方程 l 方案三：建系，以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以顶点O为坐标原点，建立直角坐标系xoy. 化简得： x K y o M(x,y) 限：由抛物线的定义得： F H p 新课讲授———抛物线的标准方程 代 ? 思考：何为抛物线的标准方程？ . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 新课讲授———抛物线的标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上. p的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为: 焦点到准线的距离 开口 . M（x,y） x y O F l K H 新课讲授———抛物线的标准方程 思考：回忆初中学过的抛物线，抛物线是否还有其他的成员呢？ ? 探究二：抛物线标准方程的其他形式 新课讲授———抛物线的标准方程 共同点：口含焦点，背对准线 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py F(- - - - 新课讲授———抛物线的标准方程 (1)左边是二次式,且系数为+1；右边是一次式; (2)一次项定轴，系数定方向； 新课讲授———抛物线的标准方程 ? 探究三：你有什么小妙招快速记忆抛物线标准方程和其对应的图像呢？ 例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。 (1)y2＝－14x (2)y＝4x2 例题讲解 类型一：标准方程的再认识 例2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2. 例题讲解 类型二：求标准方程 例3、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。 ． A O y x 标准方程为x2 = y或y2 = x 例题讲解 类型二：求标准方程 一个定义：抛物线的定义； 四个标准方程 课堂小结 两种方法：直接法，待定系数法 五步法求标准方程 六大核心素养 三个思想：数形结合 分类讨论，类比 作业布置 课本67页练习及能力培养册抛物线第一课时 课后思考： 课本47页例6，课本59页例5及课本62页B组题第3题，仔细审题，你认为本节课的一个定义与这些题目有什么关联呢？ ？ 感谢您的光临 ... ...
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