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课件网) 习题课———充分条件与必要条件的综合问题 课标阐释 思维脉络 1.掌握探求一个命题成立的充分条件、必要条件、充要条件的方法与步骤; 2.掌握利用充分条件、必要条件求参数取值范围的一般方法; 3.掌握解决充分条件、必要条件综合问题的基本方法. 1.充分条件、必要条件的两种不同叙述方式的对比 叙述方式 条件 结论 推出关系 A是B的充分不必要条件 A B A?B,但B A A是B的必要不充分条件 B?A,但A B A是B的充要条件 A?B,且B?A A的充分不必要条件是B B A B?A,但A B A的必要不充分条件是B A?B,但B A A的充要条件是B A?B,且B?A 2.用集合之间的关系判断充分条件与必要条件的方法 若p,q中所涉及的问题与变量有关,p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论: 集合关系 结 论 A?B p是q的充分不必要条件 A?B p是q的充分条件 A?B p是q的必要不充分条件 A?B p是q的必要条件 A=B p是q的充要条件 A?B,B?A p是q的既不充分也不必要条件 【做一做1】 设m∈R,则“m<4”的一个充分不必要条件是( ) A.m>4 B.m<2 C.m<6 D.m≤4 解析:由m<2可推得m<4,反之不成立,故m<4的一个充分不必要条件是m<2. 答案:B 【做一做2】 已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是( ) A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=0 解析:因为a=(x-1,2),b=(2,1),a⊥b,所以a·b=(x-1,2)·(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0. 当x=0时,a=(-1,2),b=(2,1),a·b=-2+2=0, 所以a⊥b,故a⊥b的充要条件是x=0. 答案:D 【做一做3】 设a∈R,则“a>1”是“|a|>1”的 条件.? 解析:由绝对值不等式“|a|>1”,得a>1,或a<-1, 又“a>1”是“a>1或a<-1”的充分不必要条件, 即“a>1”是“|a|>1”的充分不必要条件. 答案:充分不必要条件 【做一做4】 “x2<1”的充要条件是 .? 解析:解不等式x2<1可得-1
0 C.a<-1 D.a<1 (2)一次函数 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A.m>1,n<-1 B.mn<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n<0 (3)函数f(x)=x2+2x+4a没有零点的充要条件是 .? 分析(1)先寻找使结论成立的充要条件,然后将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找使结论成立的充要条件,然后将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件;(3)根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件. 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 反思感悟充分条件、必要条件和充要条件探求的解题策略 (1)探求一个结论成立的充分不必要条件或必要不充分条件时,往往可以先找到其成立的充要条件,然后通过对充要条件的范围放大或缩小,得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件. (2)如果p是q的充分不必要条件,那么p并不是唯一的,可以有多个;同样,如果p是q的必要不充分条件,那么p也不是唯一的,可以有多个;但如果p是q的充要条件,那么p是唯一的. 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 延伸探究 本例(3)中,若函数f(x)有两个负零点的充要条件是什么? 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围 例2已知“x>k+1”是“ ≥1”的必要不充分条件,则实数k的取值范围是( ) A.{k|k<0} B.{k|k>2} C.{k|k<-1或k>2} D.{k|k≤-2} 分析可将不等式 ≥1的解求出来,根据必要不充分条件,转化为其构成的集合之间的包含关系,建立关于参数k的不等式,从而求得实数k的取值范围. 答案:D 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 反思感悟根据 ... ... 